Alphabetical index - Aakkosellinen hakemisto

A B C D E F-G H I-L M N-O P Q-R S T U-V W-Z

A B C-D E-G H-J K L M N-O P R S T U-Ö

Tällä sivulla otamme aiheen kerrallaan. Pyrkimällä sellaiseen, jota välttämättä emme etukäteen tiedä olevan. Lukijat voivat seurata aiheen kehittymisen ja tämän jälkeen siitä tulee uusi sivu hakemistoon.

On this page we will cover one topic at a time. We are aiming for something that we may not know exists in advance. Readers can follow the development of the topic and then it will become a new page in the index.

Seuraavaksi tarkastelemme näkemisen geometriaa.

Next, we will examine the Fibonacci numbers

1 - 1 - 2 - 3 - 5 - 8 - 13 - 21 - 34 - 55 - 89 - 144 ....

Fibonaccin lukujono on matemaattinen jono, jossa kukin luku on kahden edellisen luvun summa. Tämä jono esiintyy usein luonnossa, kuten kasvien lehtijärjestyksessä ja kasvien kasvuun liittyvissä ilmiöissä. Monien kasvien lehtien järjestys, siementen sijoittuminen auringonkukissa ja kävyn suomut noudattavat Fibonaccin lukujonoa. Tämä auttaa kasveja optimoimaan valon ja ravinteiden saannin. Esimerkiksi jänikset lisääntyvät Fibonaccin lukujonon mukaan oletuksella, että kukin pari tuottaa uuden parin jokaisena seuraavana kuukautena. Myös Kultaista leikkausta käytetään usein taiteessa ja arkkitehtuurissa, ja se liittyy läheisesti Fibonaccin lukujonoon. Kultaisen leikkauksen suhde, noin 1,618, löytyy jakamalla peräkkäisten Fibonaccin lukujen suhteen. Maalaustaiteessa ja veistotaiteessa voidaan käyttää Fibonaccin lukujonoa ja kultaista leikkausta luomaan esteettisesti miellyttäviä ja harmonisia kompositioita. Fibonaccin lukujonoa käytetään erilaisissa algoritmeissa ja tietorakenteissa, kuten rekursiivisessa ohjelmoinnissa ja järjestämisalgoritmeissa. Fibonaccin luvut esiintyvät monissa yhdistelmälaskennan ja numeerisen analyysin ongelmissa. Fibonaccin lukujonoa ja kultaista leikkausta käytetään markkina-analyysissä ja talouden syklien ennustamisessa. Esimerkiksi tekniset analyytikot käyttävät Fibonaccin korjaustasoja osakekurssien analyysissä. Joissakin musiikkisävellyksissä on käytetty Fibonaccin lukujonoa ja kultaista leikkausta rytmien ja melodioiden rakentamiseen. Unohtamatta tässä yhteydessä elokuvien kohtausten muodostamista, erityisesti kultaiseen leikkaukseen liittyen.

The Fibonacci sequence is a mathematical sequence where each number is the sum of the two preceding numbers. This sequence often appears in nature, such as in the arrangement of leaves on plants and growth-related phenomena. The arrangement of leaves in many plants, the placement of seeds in sunflowers, and the scales of pine cones follow the Fibonacci sequence. This helps plants optimize the intake of light and nutrients. For example, rabbits reproduce according to the Fibonacci sequence, assuming that each pair produces a new pair in each subsequent month. The golden ratio is also often used in art and architecture and is closely related to the Fibonacci sequence. The ratio of the golden section, approximately 1.618, is found by dividing the ratio of consecutive Fibonacci numbers. In painting and sculpture, the Fibonacci sequence and the golden ratio can be used to create aesthetically pleasing and harmonious compositions. The Fibonacci sequence is used in various algorithms and data structures, such as in recursive programming and sorting algorithms. Fibonacci numbers appear in many problems of combinatorial calculation and numerical analysis. The Fibonacci sequence and the golden ratio are used in market analysis and economic cycle forecasting. For example, technical analysts use Fibonacci retracement levels in the analysis of stock prices. In some musical compositions, the Fibonacci sequence and the golden ratio have been used to construct rhythms and melodies. Not to forget the formation of movie scenes, especially related to the golden ratio.

Jänikset esimerkki:

Ensimmäinen kuukausi: Aloitamme yhdellä vastasyntyneellä jänisparilla, joka ei pysty lisääntymään.
Toinen kuukausi: Pari kasvaa ja on kypsä lisääntymään, mutta ei ole vielä lisääntynyt, joten meillä on edelleen yksi pari.
Kolmas kuukausi: Ensimmäinen pari tuottaa uuden parin, joten nyt meillä on kaksi paria jäniksiä.
Neljäs kuukausi: Ensimmäinen pari tuottaa toisen uuden parin, kun taas toinen pari kasvaa ja on valmis lisääntymään seuraavassa kuussa. Nyt meillä on kolme paria.
Viides kuukausi: Ensimmäinen pari tuottaa kolmannen uuden parin, toinen pari tuottaa ensimmäisen uuden parin, ja kolmas pari kasvaa. Nyt meillä on viisi paria.
Kuudes kuukausi: Ensimmäinen pari tuottaa neljännen uuden parin, toinen pari tuottaa toisen uuden parin, kolmas pari tuottaa ensimmäisen uuden parin, ja neljäs pari kasvaa. Nyt meillä on kahdeksan paria.

Rabbits Example:

First month: We start with one newborn pair of rabbits that is not able to reproduce.
Second month: The pair matures and is ready to reproduce, but has not yet reproduced, so we still have one pair.
Third month: The first pair produces a new pair, so now we have two pairs of rabbits.
Fourth month: The first pair produces another new pair, while the second pair matures and is ready to reproduce next month. Now we have three pairs.
Fifth month: The first pair produces a third new pair, the second pair produces its first new pair, and the third pair matures. Now we have five pairs.
Sixth month: The first pair produces a fourth new pair, the second pair produces a second new pair, the third pair produces its first new pair, and the fourth pair matures. Now we have eight pairs.

Kotimyyntihenkilöiden kokoamien

Suhteellisuusraja

0 (0) Aluksi ei ole ajatusta toiminnasta

1 ´(1) A saa ajatuksen kotimyynnistä

1 (2) A:n ensimmäinen toimintakuukausi. Uusi edustaja opiskelee kuukauden.

2 (3) (A + B ) Jokainen löytää kuukauden jälkeen yhden aliedustajan itselle.

3 (4) (A - C) + B opiskelee kuukauden

5 (5) (A + D) + (B + E) + C opiskelee kuukauden

8 (6) (A + F) + (B + G) + (C + H) + D opiskelee kuukauden. Kahdeksan sijaan on 7 edustajaa.

Ilmiöissä on suhteellisuusraja, jonka jälkeen asiat eivät mene Pascalin kolmion mukaisesti ja tässä tapauksessa Fibonaccin lukujojon mukaisesti. Kuudes kerta on monessa tarkastelussa liikaa ja tämä vastaa vaikkapa sormiemme lukumäärää. Minkä sormen olet valmis poistamaan, tai montako sormea haluamme lisää käteemme?

Compiled by Domestic Sales Personnel

Proportional Limity

0 (0) Initially, there is no idea of activity.

1 (1) A gets the idea of domestic sales.

1 (2) A's first month of activity. The new representative studies for a month.

2 (3) (A + B) Each one finds a sub-representative after a month.

3 (4) (A - C) + B studies for a month.

5 (5) (A + D) + (B + E) + C studies for a month.

8 (6) (A + F) + (B + G) + (C + H) + D studies for a month. Instead of eight, there are seven representatives.

There is a proportional limity in phenomena, after which things do not follow the pattern of Pascal's triangle and, in this case, the Fibonacci sequence. The sixth time is excessive in many considerations, and this corresponds to the number of our fingers. Which finger are you willing to remove, or how many more fingers do we want on our hand?

Fibonacci lukujono Pascalin kolmiossa

Fibonacci Sequence in Pascal´s Triangle

Suhteellisuusraja Pascalin kolmiossa

Proportional Limity in Pascal´s Triangle

1 1 1

2 1 1 1 x 11 = 11

3 1 2 1 11 x 11 = 121

4 1 3 3 1 11 x 121 = 1331

5 1 4 6 4 1 11 x 1331 = 14641

6 1 5 10 10 5 1 11 x 14641 = 1 5 10 10 5 1

Pascalin kolmio ja Fibonacin lukujono muodostavat toisiaan vastaavan suhteellisuusrajan viidennen porrastuksen jälkeen. Käytännössä tämä tarkoittaa ilmiön muutosta sitä tarkastellessa. Tämän porrastuksen ylittää aikadilaation käsitteen kautta. Aluksi tarkastelemme kahden ensimmäisen ilmiön olemusta.

Pascal's triangle and the Fibonacci sequence form the limit of relativity after the fifth stage (also the proportional step). In practice, this means that the phenomenon changes as we observe it. This stage is bypassed by the concept of time dilation. First, we will consider the nature of the first two phenomena.

1 + 1 = 2

a + a = 2a

Mittanauha a on pituudeltaan 100 cm ja b 200 cm. Mikäli ajattelemme tämän ilmiönä, on joissakin tapauksissa huomioitava siihen liittyvä. Tässä tapauksessa mittanauha a:n kokonaispituus ei ole 100 cm, vaan todennäköisesti 100 + 5 cm. Mittanauha b:n pituus puolestaan 200 + 10 cm suuremman rullan vuoksi.

Meidän on otettava huomioon ilmiön suuruusluokka. 100 cm mittanauhan kotelo voi suurella todennäköisyydellä olla 5 cm. Mittanauhat suunnitellaan siten, että vaikkapa aukon leveyden saa mitattua mittanauhan laittamalla aukkoon. Mittanauhassa a vaikkapa lukema 75 cm ja mittanauhan rulla 5 cm on 80 cm. Mittanauhassa b lukema 70 cm ja mittanauhan rulla huomioiden sama 80 cm. Ilmiöissä on tunnettava yksinkertaiset säännöt, jotka vaihtelevat tarkastelusta toiseen.

Measuring tape A is 100 cm long, and measuring tape B is 200 cm long. If we consider this as a phenomenon, in some cases, certain factors must be taken into account. In this case, the total length of measuring tape A is not 100 cm but likely 100 + 5 cm. Similarly, the length of measuring tape B is 200 + 10 cm due to the larger roll.

We need to consider the scale of the phenomenon. The casing of a 100 cm measuring tape is very likely 5 cm. Measuring tapes are designed so that, for example, the width of an opening can be measured by placing the tape into the opening. For measuring tape A, a reading of, say, 75 cm plus the 5 cm roll gives 80 cm. For measuring tape B, a reading of 70 cm, taking the roll into account, also results in 80 cm. In phenomena, it is essential to understand the simple rules, which vary depending on the context of observation.

Juoksurata 100 m lähtötelinet

A 100-meter running track's starting blocks

Sadan metrin juoksumatka alkaa mittanauhan koteloa vastaavalla lähtötelineellä tässä kuvattuna pituudeltaan 50 cm. Telineellä on merkittävä vaikutus syntyvään aikaan, eikä tapahtuman kokonaispituus ilmiöksi kuvattuna ole 100 m, vaan 100 m + 0,5 m = 100,5 m.

Nämä lähtötelineet ovat suunniteltu tarjoamaan pikajuoksijoille voimakkaan ja vakaan lähdön. Telineitä voi säätää, jolloin urheilijat asettavat kulman ja sijainnin, jotka parhaiten sopivat heidän lähtöasentoonsa ja tekniikkaansa. Telineet ovat ratkaisevassa roolissa juoksijan alkukiihdytyksen ja kokonaisnopeuden maksimoimisessa.

Maailmanennätysajat 100 ja 200 metrin juoksuissa ovat seuraavat:

100 metriä: 9,58 sekuntia, jonka teki Usain Bolt (Jamaika) 16. elokuuta 2009 Berliinissä.
200 metriä: 19,19 sekuntia, myös Usain Boltin

1 - 1 - 2

9,58 - 9,58 - 19,16

The 100-meter running distance begins with a starting block comparable to the casing of a measuring tape, described here as being 50 cm in length. The starting block has a significant impact on the resulting time, and the total length of the event, when described as a phenomenon, is not 100 m but 100 m + 0.5 m = 100.5 m.

These starting blocks are designed to give sprinters a powerful and stable launch. These blocks are adjustable, allowing athletes to set the angle and position that best suit their starting stance and technique. They play a crucial role in maximizing the sprinter's initial acceleration and overall performance.

The world record times for the 100 and 200 meters are as follows:

100 meters: 9.58 seconds, set by Usain Bolt (Jamaica) on August 16, 2009, in Berlin.
200 meters: 19.19 seconds, also set by Usain Bolt on August 20, 2009, in Berlin.

1 - 1 - 2

9.58 - 9.58 - 19.16

Kultainen leikkaus Fibonaccin lukujonossa

Golden Ration in Fibonacci Sequence

1 - 1 - 2 - 3 - 5 - 8 - 13 - 21 - 34 - 55 - 89 - 144 ....

2 / 1 = 2

3 / 2 = 1,5

5 / 3 = 1,666666...

8 / 5 = 1,6

13 / 8 = 1,625

21 / 13 = 1,615

34 / 21 = 1,619

55 / 34 = 1,6176

89 / 55 = 1,618

Kultaista leikkausta edustaa kreikkalainen kirjain φ (fii), on erityinen matemaattinen vakio, arvona on noin 1,6180339887.... Se johdetaan siten, kun viiva jaetaan kahteen osaan siten, että koko viivan ja pidemmän osan välinen suhde on yhtä suuri kuin pidemmän osan ja lyhyemmän osan välinen suhde.

The golden ratio, often represented by the Greek letter φ (phi), is a special mathematical constant approximately equal to 1.6180339887.... It's derived when a line is divided into two parts such that the ratio of the whole line to the longer part is equal to the ratio of the longer part to the shorter part.

1.618

1 / 1,618 = 0,618

0.618 / 1.618 = 0.382

0,618 + 0,382 = 1

1.618 x 1.618 = 2.618