- Kari kolehmainen Samaa tarkoittava suhdelaskenta

These pages are for

Strength of Materials
Studying products
Visual Geometry
Physiology
Physics
History


Nämä sivut ovat:

Näkemisen geometriaa
Tuotteiden tarkastelua
Lujuuslaskentaa
Fysiologiaa
Fysiikkaa
Historiaa

Visitors - Kävijät

Käyntejä kotisivuilla:415836 kpl

Kone-elimien perusteitaenglish_translation.jpg

Basics of Machine Elements

  1.     Laakerin mitoittamisen periaate.

  2.     Laakerin laskennallinen käyttöikä.

  3.     Ruuvin tuotesarjan muodostuminen.

  4.     Ruuvivoimat ja kiristysmomentti

  5.     Ruuvin kannan mitat

  6.     Avainvälit ruuveissa

  7.     Metriset vakiomutterit

  8.     Teräsköyden tuotesarjan muodostuminen

  8.1    Hehkulamppu

  8.2    Teräs

  8.3    Teräsköysi

1.   Laakerin mitoittamisen periaate

Laakerin mitoittaminen laskemalla on jokseenkin yksinkertainen tehtävä. Laakereiden mitoitukset ovat  usein perustapauksia, jolloin verrataan laakerin kuormitusta taulukon C arvoon. Laakeriin vaikuttaa normaalisti akselin- ja säteen suuntaisia voimia, jotka sisältyvät suhdelaskennan antamaan tulokseen.

 

Laakerin mitoittaminen päättelytehtävänä

ball_bearing_2.jpgSuhdelaskennan esimerkeissä laakerin laskenta verrataan laskentaohjelmilla suoritettuun. Tulosten ero suhdelaskentaan nähden on pieni, mutta laskentanopeus on suuri suhdelaskennan eduksi. Ymmärtämällä suhteellisuuden, laakereissa, tuotesarjan laakerien valinta johdonmukaistuu ja tarjoaa tasaisen luotettavuuden. Laakereiden mitoitus liittyy vakioitaviin teräksiin, joilla molemmilla on lujuudellinen perusta.

Yritykset harvoin vakioivat komponenttien valintaa. Yrityksen jatkuva vaatimus on kuitenkin varastonimikkeiden ja varastoarvon pienentäminen. Varaston arvon pienentäminen jätetään usein kaupalliselle päättäjälle, jonka tekemillä päätöksillä ei useinkaan ole yhteyttä laakerien mitoitusarvoihin.

Laakerin arvot ulkoisista mitoista

Suhdelaskenta esittää harmonisen laakereiden mittasarjan niiden ulkoisten mittojen perusteella? => laakerin dynaamiset arvot määrittyvät laakerin ulkoisista mitoista => dynaaminen laakerin arvo määrittää laakerin eliniän => käsin kosketeltavien laakerin mittojen kautta määrittyy, käsin koskematon laakerin elinikä. Käytännössä laakerin elinikä testataan käytännön laboratoriokokeina, joista saadut arvot, suhdelaskenta pystyy osoittamaan suurella tarkkuudella.   (113)

2.   Laakerin laskennallinen käyttöikä

6206-2rs.jpgTaulukko esittää laskennallisen käyttöiän, joka laitteilta yleisesti vaaditaan. Suhdelaskenta laskee laakereiden käyttöikiä ja yhdistää tiedon laitteiden toiminnalliseen ikään.

Tämä sillä, laiterakenteet mitoitetaan jännityksen tasoon, jossa väsyminen ei ilmene laitteen käyttöiän aikaisella kuormituslukumäärällä. Käytännössä jännitystaso on suuruudeltaan sellainen, jolla väsyminen ei ilmene kuormituksen lukumäärällä eli laite kuluu väsymättä.

 

Laakereiden kestoikä tunneissa

Kotitalouskoneet yleisesti                                   500 -    2 000

Laitteet joita käytetään satunnaisesti               2 000 -    4 000

- henkilöautot

Hissit                                                                8 000 -   12 000

Kuljettimet ja pienet sähkömoottorit               12 000 -   20 000


Useat rata-ajoneuvot                                      20 000 -   40 000


Suuret sähkömoottorit ja pumput

Voimalaitosgeneraattorit

Laivapotkureiden laakeroinnit                         80 000 - 200 000

Kestoikä kilometreinä

Pyörän laakeroinnit tieajoneuvoissa

- Henkilöajoneuvot (100 000)                            200 000

Tällä hetkellä monet automallit eivät suoriudu vaadittavasta kestoiästä kilometreinä. Tämä johtuu laakereista puuttuvasta suojauksesta vettä ja likaa vastaan.

- Rekka-autot ja linja-autot                                 300 000 ...

Junavaunut lyhyillä matkoilla                800 000 - 1 500 000

Junavaunut pitkillä matkoilla                              3 000 000

Veturit lyhyillä matkoilla                       3 000 000 - 4 000 000

Sähkö- ja dieselveturit pitkät matkat           3 000 000 - 5 000 000

Laakereiden kestoiän tunneissa tai kilometreissä voi määrittää suhteellisena. Tämä siksi, että vertailu laitteiden välillä helpottuu. Tunnin (60 minuutin) ja 100 km välinen suhdeluku on 1,618 eli kultainen leikkaus (1,9 % tarkkuus). Taulukko yllä, kuten sen laakerivalmistajat keskimäärin esittävät.  (358)

3.   Ruuvin tuotesarjan muodostuminen

Metrisiset ruuvit

Tarkastellaan, kuinka ruuvituotteet noudattavat kultaista leikkausta kertoimena 1,618 ja suhdelukujonoa kertoimena 1,25. Aluksi tunnetaan ruuvit M4 ja M5. Tästä voi päätellä, ruuvin koon kasvavan suhteessa 5/4 = kertoimella 1,25. Käytännössäkin M20 on suurin ruuvi, jolloin tätä suuremmat ruuvit poikkeavat hieman mitoitukseltaan, sillä olematta suurta merkitystä.

 

1,25 x 1,25 x 1,03 = 1,618 = kultaisen leikkauksen suhde

4 - 5 - 6(,3) - 8 - 10 - 12(,5) - 16 - 20 - 25

 

1,25 x 4 = 5 mm

1,25 x 5 = 6 mm

1,25 x 6,3 = 8 mm

1,25 x 8 = 10 mm

1,25 x 10 = 12 mm

1,25 x 12,5 = 16 mm

1,25 x 16 = 20 mm


Kultainen leikkaus 1,618

4 mm ruuvi: 4 x 4 = 16

5 mm ruuvi: 5 x 5 = 25         =>  25 / 16 = 1,6(18)

 

8 mm ruuvi: 8 x 8 = 64

10 mm ruuvi/screw: 10 x 10 = 100   => 100/64 = 1,57 x 1,03 = 1,6(18)

 

16 mm ruuvi: 16 x 16 = 256

20 mm ruuvi: 20 x 20 = 400   =>  400 / 256 = 1,57 x 1,03 = 1,6(18)

 

Seuraavat laskennalliset ruuvikoot ovat M25, M32 ja M40. Käytännössä vastaavat ruuvikoot ovat M24, M33 ja M42. Näistä M33 ruuvia ei suosita, vaikka ruuveja onkin edelleen saatavissa. Myöskään M40 ruuvikokoa ei ole, vaan se on M42. Tähän on syynsä, jota määritetä tässä.

Laadun ominaisuuksia ovat tuotteen käytettävyys ja turvallisuus. Havaitsemme ruuvien kokojen noudattavan kultaisen leikkauksen suhdelukua, joka takaa turvallisuuden. Laskettaessa jännitykset, havaitaan niiden olevan samalla tasolla kaikkien ruuvikokojen osalta.

0,785 x1,25 x 1,03 = 1

0,785 neliön ja ympyrän poikkileikkauksen pinta-alojen suhde

0,785 on teräksen ominaispaino

Laskimme ruuvien koon muodostumisen & lujuuden mudostumisen tuotteessa. Kuten kaikki ilmiöt ovat johdettavissa yksinkertaisesta kaavasta E = m c c, tuotteet määrittyvät yksinkertaisen tuotteesta, kuten ruuvi. Tarvitsee kuitenkin hahmottaa monta asiaa ennen tätä. Kirjoitan tästä sivuilllani. (707)

 

4.   Ruuvivoimat ja kiristysmomentti

Metrinen vakiokierre

640 N/mm2      = Materiaalin 0,2 -raja

0,15 µ              = Kierteen kitkakerroin

0,15 µ              = Mutterin kitkakerroin

60ŗ                  = Kierteen kylkikulma

Suurin sallittu Mises jännitys on 640 N/mm2 / 1,1(1) = 576 N/mm2

0,4 - 0,5 - 0,63 - 0,8 - 1 - 1,25 - 1,6 - 2,0

M4 - M5 - M6 - M8 - M10 - M12 - M16 - M20

Seuraavassa taulukossa on annettuna tietona ruuvien vetojännitys, kiristysvoima ja kiristys-momentti. Saman voi laskea yksinkertaisella tavalla, joka osoitetaan taulukossa. Tässä laskenta (suluissa) perustuu pienimpään tunnettuun M4 ruuviin.

       Vetojännitys    Kiristysvoima                             Kiristys-

             maks.           maks.                                        momentti

             N /mm2          N         Laskenta                            Nm      Laskenta         

  M4       559,36         4911                 -                               2,6              -

  M5*      562,61        7989     (1,618 x 4911= 7946)           5,0      (21 x 2,6 = 5,2)

  M6**     561,22       11280    (1,6182 x 4911= 12857)       8,6      (22 x 2,6 = 10,4)

  M8        563,34       20618     1,6183 x 4911= 20802       20,7     23 x 2,6 = 20,8

M10        564,52       32742     1,6184 x 4911= 33658       40,2     24 x 2,6 = 41,6

M12***    565,26       47652     1,6185 x 4911= 54458       68,3     25 x 2,6 = 83,2

M16        568,52        89257    1,6186 x 4911=  88113     165,0      26 x 2,6 = 166,4

M20        568,52      139286    1,6187 x 4911= 142567    322,5      27 x 2,6 = 332,8

M24        568,52      200686    1,6188 x 4911= 230674    554,6      28 x 2,6 = 665,6

* Fibonaccin lukujono alkaa 1 - 1 - 2..., samoin Pascalin kolmio. Pienintä tunnettua seuraava on 1 + 1 = 2

2,6 x 2 = 5,0 (ei desimaalitarkkuudella)

** Suhdelukujonon ruuvin koko on M6,3  (0,5 - 0.6,3 - 0,8), jota ei ole. Tämän voi yksinkertaistaen muuntaa laskelmassa M6 ruuviksi.

   (6/6,3)4 x 12857 =  10577                  (6/6,3)5 x10,4   = 8,2

*** Suhdelukujonon ruuvin koko on M12,5  (1 - 1,25 - 16), jota ei ole.

(12/12,5)4 x 54458 = 46254             (12/12,5)5 x 83,2 = 67,8

(24/25)4 x 230674 = 195922                (24/25)5 x 665,6  = 542,7

2 x pinta-ala = 4                                     2 x pinta-ala + momentti = 5

4.1   Esimerkki

M16 ruuvin kiristysvoima taulukon mukaan on 89257 N. M16 ruuvin haluttu kiristysvoima on 25 % pienempi eli kiristysvoima 89257 N /1,25  = 714056 N

=>  Kiristysmomentti  =  165 Nm /1,25 = 132 Nm

(390)

4.2 Esimerkki

M16 ruuvin kiristysmomentiksi halutaan 40 Nm. Mikä on ruuvin kiristysvoima? Laskelma pätee kevyesti voideltuihin ruuveihin, josta seuraa (40 Nm/165 Nm) /89267 N = 21640 N

Esimerkiksi ruuvin venyminen ei vaikuta. Sillä, jos venyy, ei kiristä. Kiristysvoima syntyy ruuvin kaltevaa tasoa vastaan kohdistuvasta voimasta ja näin on suhteellisesti laskettavaa. Lähes kaikki on vastaavasti laskettavaa, kun tunnistaa tapauksen mekanismin.

5.   Ruuvin kannan mitat

Kun yksi mitoista tunnetaan, muut ovat tunnettuja.

ruuvin_kanta.jpg

1 + 1,618 = 2,618

                 S               E                                             K              Laskenta             

    M4        7,0          7,74         1,11 x 7,0 = 7,77          2,8         7,70 / 2.618 =  3,0

    M5        8,0          8,87         1,11 x 8,0 = 8,86          3,5         8,87 / 2,618 =  4,0 

    M6        10         11,05         1,11 x 10 = 11,20         4,0         11,05 /2,618 =   4,2

    M8        13         14,38         1,11 x 13 = 14,43         5.5        14,48 / 2,618 =  5,5

  M10        17         18,90         1,11 x 17 = 18,87         7,0        18,90 / 2,618=   7,2

  M12        19         21,10          1,11 x 19 = 21,09        8,0        21,10 / 2,618 =  8,1

  M16        24         26,75          1,11 x 24 = 26,64       10,0       26,75 / 2,618 = 10,2

  M20        30         33,53          1,11 x 30 = 33,30       13,0       33,53 / 2,618 = 12,8

  M24        36         39,98          1,11 x 36 = 39,96      15,0        39,98 / 2,618 = 15,2

 2 x 3,14 / 1,25 = 5

                     S             E              K            Laskenta                  

    M4            7,0          7,74          2,8          (7,0 + 7,74) / 5  =  3,0

    M5            8,0          8,87          3,5          (8,0 + 8,87) /5  =   3,4

    M6            10         11,05          4,0          (10 + 11,05) /5  =  4,2

    M8            13         14,38          5.5          (13 + 14,48) /5  =  5,5

  M10            17         18,90          7,0          (17 + 18,90) /5  =  7,2

  M12            19         21,10          8,0          (19 + 2,618) /5  =  8,0

  M16            24         26,75         10,0         (24 + 2,618) /5 = 10,2

  M20            30         33,53         13,0         (30 + 33,53) /5 = 12,7

  M24            36         39,98         15,0         (36 + 39,98) /5 = 15,2

(212)

6.   Avainvälit ruuveissa

avaimet_1.jpg

Ruuvin kannoista tiedetään 4 mm ruuvin avainväli 7 mm ja 5 mm ruuvin avainväli 8 mm.

7 mm / 4 mm = 1,75

8 mm / 5 mm = 1,60

 

Kultainen leikkaus

Määritämme avainvälin kultaisen leikkauksen suhteeseen 1,6(18) perustuen;

4 mm x 1,618 = 6,472     -    5 mm x 1,618 = 8,09

6,472 mm => 7,0 mm

8,09 => 8,0 mm

 

Metrinen ruuvisarja

4 - 5 -  6 -   8  - 10 - 12 - 16 - 20        Ruuvit mm

7 - 8 - 10 - 13 - 17 - 19 - 24 - 30       Avainväli mm

 

4  x 1,6(18)  = 6,4 mm

5  x 1,6(18)  = 8,0 mm

6 x 1,6(18)   = 9,6 mm

8 x 1,6(18)   = 12,8 mm

10 x 1,6(18) = 16 mm

12 x 1,6(18) = 19,2 mm

16 x 1,6(18) = 25,6 mm

20 x 1,6(18) = 32 mm

 

10 mm ruuvi; avainväli voisi olla 16 mm, 17 mm sijaan.

16 mm ruuvi; avainväli on pienempi, kuin määritetty 25,6 mm.

20 mm ruuvissa on laskemalla määritetty 32 mm, mutta valittu kooksi 30 mm.

Kaikki määritetyt avainvälit täyttävät ruuvin vaatimukset.

(708)

7.   Metriset vakiomutterit

0,8 - 1,0 - 1,1(2) - 125

Mutterin mitat voi laskea suhdelaskentana.

mutterit_small.jpg

wikiped.jpg

Mutteri

                  S            E                                                    M

    M3        5,5         6,08          1,11 x 5,5 = 6,11            2,4       0,8 x 3,0 = 2,4

    M4        7,0         7,74          1,11 x 7,0 = 7,77            3,2       0,8 x 4,0 = 3,2

    M5        8,0         8,87          1,11 x 8,0 = 8,86            4,0       0,8 x 5,0 = 4,0  

    M6       10         11,05          1,11 x 10 = 11,20           5,0       0,8 x 6,0 = 4,8

    M8       13         14,38          1,11 x 13 = 14,43           6.5       0,8 x 8,0 = 6,4

  M10       17         18,90          1,11 x 17 = 18,87           8,0       0,8 x 10 =  8,0

  M12       19         21,10          1,11 x 19 = 21,09         10,0       0,8 x 12 =  9,6

  M16        24        26,75         1,11 x 24 = 26,64          13,0       0,8 x 16 = 12,8

  M20        30        33,53          1,11 x 30 = 33,30         16,0       0,8 x 20 = 16,0

  M24        36        39,98          1,11 x 36 = 39,96         19,0       0,8 x 24 = 19,2

                           174,56                           174,36

Ajatus laskennassa on siinä, kuinka lähes minkä tahansa voi laskea suhteellisuuden kautta, kun tietää menettelyn laskennan suorittamiseksi. Tästä syystä tulee tuntea fysiikka, lujuuslaskenta ja pitää mieli avoimena. Entä ruuvin M39 mitat, jos tunnemme ruuvin M3 mitat?  (184)

                  S            E                                                      M

M3           5,5         6,08          1,11 x 5,5 = 6,11            2,4       0,8 x 3,0 = 2,4

M39         60          69,3                                                  31        0,8 x 39 = 31,2

1,2511x 55 = 64

              1,2511 x 6,08 = 70,8                                            

                                                                          1,2511 x 2,4 = 27,9

Porrastukset

 ... M24  -  M30  -  M39

      9.           10.       11.

8.   Teräsköyden tuotesarjan muodostuminen

Tällä kertaa tarkastelemme teräsköyttä 6x26 Warrington-seale ja havaitsemme, ettei käyttäytyminen ilmiönä poikkea hehkulampusta.

 

Teräsköysi         -    Hehkulampun valo

Käsin kosketeltava    -       Käsin koskettelematon

____________________________________________________

Ulotteisuudet

Pituus  -  Pinta-ala  -  Tilavuus  -  Aika

Valon nopeus on pinta-ala c2

 

aikadilaatio.jpg

____________________________________________

Miksi valitsin tällä kertaa teräsköyden, johtuu siitä, että lopetin edellisen kirjoituksen näkemisen geometrian kuvioihin. Neliön ja ympyrän pinta-alojen suhde on aikadilaation määrittämä, jolloin yksikköympyrän pinta-ala on teräksen ominaispaino. Laskenta kuvioiden kautta ei olisi mahdollista, ilman tätä yhteyttä.

1 / (1.25 x 1.03) = 0.78

8.1   Hehkulamppu

lamppu_a.jpg

Saamme energian auringosta. Aurinkoa emme voi tarkastella, joten on luotava pienimuotoinen avaruus. Tähän tarkoitukseen otamme hehkulampun kuvassa. Valo lampussa syntyy, kun hehkulanka kuumennetaan korkeaan lämpötilaan sähkövirran avulla, kunnes lanka hehkuu. Hehkulampuilla on valon tuottamisessa huono hyötysuhde, noin 3 ... 5%, jolloin valo on lämmittämisprosessissa syntyvä kitka.

100  / 1,0328 = 96,82 %

                                 Staattisen väsymisen kitka 1,033

8.2   Teräswire.jpg

Wikipedia

Teräs on yleisnimi kaikille rautavaltaisille metalliseoksille, joita voidaan muokata valssaamalla tai takomalla. Teräksen hiilipitoisuus on 0,03–1,7 %. Tätä alhaisemman hiilipitoisuuden rautaseosta kutsutaan meltoraudaksi ja korkeamman valuraudaksi. Teräksen ominaisuudet riippuvat voimakkaasti sen rakenteesta, joka puolestaan riippuu hiilen määrästä, seosaineista sekä valmistusparametreista.

8.3   Teräsköysi

Teräsköysi on kannattamiseen tarkoitettu. Tarkastelussa havaitsemme köyden tuotesarjan muodostuvan vastaavalla tavalla kuin edellisissä esimerkeissä. Teräsköyden arvot, ovat tarkistettavaa taulukoista.

Halkaisija          Paino

 D mm             kg/100 m 

  10                      38,0          

  12                      54,7           54,7/38,0  = 1,779             

  16                      97,3           97,3/54,7  = 1,772

  20                    152,0           152/97,3   = 1,562

  24                    219,0           219/152    = 1,441

  32                    389,0           389/219    = 1,777

  40                    608,0           608/389   =  1,562

                                             Keskiarvo  = 1,649

 1.618 x 1.0165 = 1,645

1 + (0.033/2) = 1.0165

10  -  12,5  -  16  - 20  - 25  - 32  - 40

Maailmankaikkeuden kaksiulotteisuuden sääntö määrittää kaksi kertaa kauempana olevan neljä kertaa suuremman. Arvoasema 10 => 16 on kaksi kertaa suurempi.

  4 x 38 kg/100 m = 152 kg/100 m

16 x 38 kg/100 m = 608 kg/100 m

6x26 Warrington-seale (langan murtolujuus 15,7 kN/cm2 )

Taulukoitu tieto

 D mm             kN/cm2

  10                   55,9

  12                   80,6              8,06/5,59  = 1,442

  16                  143,0              143/80,6  = 1,774

  20                  224,0              224/143  = 1,567

  24                  322,0              322/224  = 1,438

  32                  573,0              573/322  = 1,780

  40                  895,0              895/573  = 1,562

                                             Yhteensä  = 1,593

                                      1.618 / 1.0165 = 1,591

                                        1 + (0.033/2)  =1.0165

Vähimmäismurtokuorma on kuormitus, joka on saavutettava tai ylitettävä vetomurto-kokeessa.

 4 x 55,9 = 223,6 kN/cm2

16 x 55,9 kN/cm2 = 894,4 kN/cm2

(1,649 + 1,593) /2 = 1,62   =  kultainen leikkaus 1,618

1.033 x 1,593 = 1,645

Lopuksi

Määritettäessä lampun kuvun säde suhteelliseksi arvoksi 1.

Pallomaisen kappaleen pinta-ala A = 4 Pii r2

r1 => A = 4 pii 12 = 12,56 pinta-alayksikköä

r2 => A = 4 pii 22 = 50,24 pinta-alayksikköä

r4 => A = 4 pii 42 = 200,96 pinta-alayksikköä

Kaavassa, säteen kasvaessa kaksinkertaiseksi, pinta-ala kasvaa nelinkertaiseksi. Ajateltaessa lämmön jakaantuvan tasaisesti pinta-alalle. Säteen (r) mitan kasvaessa kaksinkertaiseksi, pienenee lämpömäärä pinta-alaa kohden 1/4 osaan. Lopulta köyden tai lampun arvojen muodostus ei poikkea toisistaan. Sama koskee muutakin, niin kauan, kun kaikki on johdettavissa kaavaan E = m c c.

Huom! Aurinkovakion suuruus maan ilmakehän rajalla on 1,37 kW/m2

21.6 2018*08:00
www.karikolehmainen.com
gr8pr0@suomi24.fi