- Kari kolehmainen Samaa tarkoittava suhdelaskenta

Nollan historiaenglish_translation.jpg

Zero History

 maya_numerot.jpgMaya-intiaaneilla egyptiläisten tapaan oli taitavasti suunniteltu aurinkokalenteri. Tämä poikkesi edistyksellisyydessä siitä kalenterista, minkä maan valloittaneet eurooppalaiset toivat tullessaan. Mayoilla oli numero nolla, jota ei ollut eurooppalaisen kalenterin tekemisessä. Maya kalenteri alkoi elokuun 11 tai 13 päivä 3114 vuotta ennen ajanlaskua.

wikiped.jpg

Maya numerals

Nollan puuttumisen seurauksena länsimaissa ei aina tiedetty, minä vuonna vuosituhat vaihtui. Siitä sai esimakua muutama vuosi sitten esiintyneistä keskusteluista. Unohdimme sen jo vai? Länsimainen Gregoriaaninen kalenteri on esitelty vuonna 1582.wikiped.jpg

Gregorian calendar

Alla mayojen toinen tapa merkitä numeroita. Kuva on kirjasta, mutta numerot ovat tunnettua tietoa. Maya numero nolla ylemmässä kuvassa muistuttaa tämän päivän amerikkalaisen jalkapallon pelivälinettä palloa. Nolla on jotakin todellista, kuten syntymäpäivä mille tahansa. On olemassa jotakin, mutta sillä ei ole vielä ikää eikä arvoa. Emme tarvitse ilmausta olemassa olemattoman olevaisuudesta. Pallo peliin ja tilanne on aluksi 0 - 0.

 

maya_numeroita_pieni.jpg

Charles Seife

nollan elämäkerta

Suomentanut Risto Varteva

Werner Söderström Osakeyhtiö vuonna 2000

 

The Biography of a Dangerous Idea

wikiped.jpgCharles Seife

Ajatus kuvallisessa muodossa olevasta laskennasta on ihailtava. Länsimaissa vastaava liittyy pelikortteihin, joissa kortin arvoa kuvataan Jokerina, kuninkaana, kuningattarena jne. Suhdelaskenta ei laske numeroita, vaan ilmiöitä kertoimilla. Ensimmäinen kerroin, toinen kerroin .... kokonaisuus 1. Kokonaisuus ei ole kerroin, sillä 1 x 1 on edelleen 1. Toisaalta 0 x 0 on vastaavasti 0. Asioilla on vastakkainen puolensa, kuten virralla laitteessa pois - päällä, sillä sitä nollalla ja ykkösellä toisinaan kuvataan. Nollaan perustuva laskeminen liittyy mielikuvituksellisiin imaginaarilukuihin, johon harva kykenee. Aikaa varmasti vierähtää miettiessä vaikkapa nollan neliöjuuren olemusta. Ykkönen on esitettävässä laskennassa rautakanki, jolla arvo kammetaan arvoavaruudesta. Arkimedes teki vipuamisen käsin kosketeltavalle, nyt se mahdollista käsin koskettamattomalle arvolle. Rautakanki käsin kosketeltaville asioille, mielikuvitustanko käsin koskettamattomille asioille. Laskennan perustuessa energiakaavaan E = m c2, on valon nopeus suurin saavutettava nopeus c= 1 = 300 000 km/s mutta ei yli tämän nopeuden.

   1    -    2   -   3   -   4   -    5    -    6  -   7  -    8   -   9  -  0

0,125 - 0,16 - 0,2 - 0,25 - 0,315 - 0,4 - 0,5 - 0,63 - 0,8 - 1           (  , = . )


albert_einstein_potret.jpgworld_lever.jpg

Fibonacci numero nolla

fibonacci_valokuva.jpgLeonardo Fibonaccin (1189 - 1250) ollessa nuori, hän matkusti isän kanssa, joka oli italialainen liikemies. Matkoilla he ylittivät Välimeren ja tapasivat arabialaisia myyjiä. Leonardo oppi kielen ja tutustui arabialaiseen tapaan laskea.

Roomalaiset "tikkunumerot" olivat hankalia laskettaessa, eikä numeroihin kuulu nollaa tarkoittavaa, ei mitään merkintää. Mitä roomalaiset tekivät, oli jättää tyhjä paikka nollaa merkitsevään kohtaan. Näin laskeminen roomalaisilla numeroilla oli mahdollista. Ymmärrämme arabialaisen tavan laskea olleen paremman. Aikuisena hän opetti Bolognan yliopistossa, Italiassa.

wikiped.jpgFibonacci



Jotta asia ei ole liian helppo, numero 0 ei tullut Arabiasta. Intialaiset kehittivät numero nollan käytön laskennan yhteydessä. Fibonacci opetti yhdeksän intialaisen numeron olevan 9 8 7 6 5 4 3 2 1. Yhdeksällä numerolla ja merkinnällä 0, mikä tahansa numero voidaan merkitä. Näin kirjoittaen, kuulostaa kuin Fibonacci ei olisi ymmärtänyt nollaa numeroksi.

Ymmärrämme numero nollan. Kuinka käy laskettaessa vuosia, jos ei ole vuotta 0 ennen ja jälkeen ajanlaskun kalenterissa. Yksi vuosi ennen ajanlaskua, muuttuu vuodeksi 1 jälkeen ajanlaskun. Aikalaskelman yhteydessä -30 vuonna syntynyt poistuu keskuudestamme +25 vuonna. Kuinka vanha hän oli kuollessa? (+25) - (-30) = 55 vuotta. Menikö oikein? Mihin sijoittui vuosi nolla?

Fibonaccin lukujono alkaa nollasta 0 - 1 - 2 - 3 - 5 - 8 ... Voimme lukea näiltä sivuilta lukujonon liittyvän kultaisen leikkauksen suhdelukuun. Entä luonnollisen logartimin irrationaalisen e arvon muodostuminen?

 

               e = 2.71828 18284 59045 23536 (lyhennettynä 20 desimaaliin)

arvon e muodostuminen

e = 1/0! + 1/1! + 1/2! + 1/3! + 1/4! + 1/5! + 1/6! + ....

Symboli ! merkitsee kertomaa, 5! tarkoittaen 1x2x3x4x5. 1! on arvoltaan 1. 0! voidaan määrittää arvoksi 1 yhtä hyvin.

Mayat kehittivät paikkasidonnaisen numerointijärjestelmän, käyttäen numero nollaa. Tätä ei liittynyt eurooppalaiseen numerointijärjestelmään. Ilman numero nollaa, nykyaikainen matematiikka olisi mahdotonta. Voi sanoa numero nollan olevan paikanpitäjän.

Suhdelaskenta on mayojen paikkasidonnaisen numerointijärjestelmän kaltainen, mutta tarkastelee lukujen sijaan arvoja ja ilmiöitä. Nyt emme tiedä, mikä numero 1 on. Kun meillä on omena, sanomme meillä olevan omenan. Antaessamme sen pois, meillä ei ole yhtään omenaa. Huomioimme nollan olevan ei mitään, mutta numeron. Samoin kuin Englannin kielessä, sanomme yhtään sanaa jälkeen omenan monikossa, omenaa = kolme omenaa. Vrt. pala omenaa, jolloin pala ei liity tarkasteltavaan joukkoon.

Palaamme historiassa taaksepäin. Intialainen matemaatikko Brahmagupta ymmärsi nollan olevan todellisen luvun ja antoi laskentaohjeen käytöstä vuonna 628 jälkeen ajanlaskun. Jokin joka ei ole mitään, kuuluu johonkin joka meillä on.  Ajatus liittyy suhdelaskentaan, sanoessa jonkin jota emme voi koskea, liittyvän johonkin, johon voimme koskea. Numero nolla on jotakin, jota emme voi koskea. Numero yksi on jotakin, jota voimme koskea tai voimme näin ymmärtää. Numero nolla on kuten piste kirjoituksessa. On mahdollista kirjoittaa teksti pisteitä käyttämättä, mutta mitä tapahtuu lukiessa? wikiped.jpg

 Zero

Back_Arrow.jpg

31.11.2015*11:10 (536 - 500)
www.karikolehmainen.com
epcalculation@gmail.com