Kimmokerroin
 Aineeseen liittyvä kimmokertoimen arvo E kuvaa materiaalin jäykkyyttä vastaanottaa vetävää ja puristavaa kuormitusta, erityisesti taipuman tarkasteluissa. Kimmokerroin sijoitetaan taipuman kaavaan jakajaksi => mitä suurempi kimmokertoimen arvo, sitä vähemmän materiaali taipuu.
ơ / ε = E ơ = F / A
(F · Lo ) / (E · A) = E ε = ΔL / Lo
ΔL = (F · Lo) / (E · A) Lo = lähtöpituus
Teräksille yhteinen kimmokerroin on 21 000 kN/cm2. Kimmokertoimelle käytetään kirjallisuudessa kahta arvoa 20600 kN/cm2 ja 21000 kN/cm2. Laskennassa yleistynyt on jälkimmäinen suurempi arvo, mutta laskentaan liittyvissä tehtävissä olen käyttänyt pienempää arvoa, joka antaa noin 1 % suuremman taipuman. Molemmat ovat riittäviä tarkkuudeltaan, mutta suunnittelun kannalta pienmpi arvo on turvallisemmalla puolella, missä laskentaa käytetäänkin mitoittamiseen.
Kimmokerroin
Mitoitettaessa taipuma, sen suuruus määrittyy profiilin poikkileikkausmuodosta. Taivutuksessa tämä merkitsee samaa taipumaa eri lujuuksisilla teräksillä. Teräksen lujuudella on silti merkitystä pyrittäessä kevyeen rakenteeseen. Tämä saavutetaan sallimalla suurempia paikallisia jännityksiä => suurempi taipuminen. Laskenta perustuu teräksen valmistajan takaamaan myötörajaan erikoisteräksillä ja vakioteräksillä taulukoituun arvoon. Käytännön teräslaadut ovat S235 ja S355,
S355ơm / S235ơm = 1,6(18) /1,0328) = 1,52 ...1,55
joiden mittavalikoima on laaja. Terästen tuoteluettelot toimivat oppaina valittaessa terästä. Teräksen kimmoraja sijaitsee myötörajan ja suhteellisuusrajan välillä, jollloin suhteellisuusraja on jännitysvenymäkäyrän suoran alkuosuuden yläpäässä. Venymän kasvaessa aluksi suhteessa jännityksen lisääntymiseen, saavutaan myötöraja, jonka jälkeen venymä jatkuu enemmän kuin jännitys lisääntyy. Kimmorajan ylityttyä jää pysyvä muodonmuutos, jota mitoitustietouden omaava voi käyttää joissakin tapauksissa hyväksi. Suhteellisuudessa eli plastisuuteen perustuvassa mitoituksessa, tämä ei ole mahdollista.
kN/cm2 N/mm2 GPa
Alumiini 7000 70 000 70
Betoni 1 000 - 4 000 10 000 -40 000 10 - 40
Duralumiini 7 400 74 000 74
Hopea 8000 80 000 80
Invar 14 600 146 000 146
Iridium 15 600 156 000 156
Jää - 4o C 1 000 10 000 10
Kadmium 5 100 51 000 51
Kupari 12 000 120 000 120
Lasi 7 200 72 000 72
Luonnonkumi (kautsu) 5 50 0,05
Messinki ja pronssi 10 300 - 12 400 103 00 - 124 00 100
Nailon 200 - 400 2 000 - 4 000 2 - 4
Teräs 21 000 210 000 211
Titaani 10 500 - 12 000 105 000 - 120 000 105 - 120
Timantti 105 000 - 120 000 1 050 000 - 1 200 000 1050 - 1200
Tammi syiden suuntaan 1 100 11 000 11
Volframi 40 000 400 000 400
Volframkarbidi 45 000 - 65 000 450 000 - 650 000 450 - 650
1 Pa = N / m2
Lopuksi
- Lujasta materiaalista valmistettua osaa voi kuormittaa suuremmalla voimalla.
- Lujuus ei ole jäykkyyttä => taipuman lisääntyessä, jännitys kasvaa. Tästä seuraa matemaattisen tarkastelun mahdollisuus, suhteellisuuden säilyessä kuormitusten olosuhteissa ja materiaaleilla vertailukelpoisena.
- Kimmokerroin on kaavassa jakaja => taipuman pienentämiseksi valitaan suurempi poikkileikkaus tai vaihdetaan materiaali suuremman kimmokertoimen omaavaan.
20.12.2015*09:00 (12 - 868)
www.karikolehmainen.com
epcalculation@gmail.com |
