Bob Beamonin pituushypyn laskenta
Tiedot
a) Kilpailija voi aloittaa hyppynsä mistä tahansa pisteestä rajaviivan takaa;kuitenkin mitattu etäisyys on aina kohtisuorassa rajaviivasta lähimpään jonkin kehon osan jättämään jälkeen hiekassa.
b) Bob Beamon Meksiko 1968, tulos 8,90 m. Hän harjoitteli nopeustekniikkaa, jossa hyppääjä ei niinkään hypännyt, vaan enemmänkin käveli ilmassa. Parhaat hyppääjät ovat usein olleet pikajuoksijoita. Hänen vauhdinotto kesti kuusi sekuntia ja hypyn pituus syntyi lähtönopeudesta 9,5 m/s.
c) "Meksikon ohut ilmanala vaikutti hypyn pituuteen, 2250 metriä meren pinnan yläpuolella.
d) Tuuliolosuhteet olivat täydelliset Beamonin ennätyshyppyyn, +2 metriä sekunnissa. Suurin hyväksyttävä tuulen nopeus on kaksi metriä sekunnissa (m/s).
e) Painovoiman kiihtyvyys Mexico City 9.766 m/s2
f) Pituus 1,91 m. Paino 70 kg
Hypyn lentorata
Oletetaan hyppääjän olevan elävä aseen kuula. Aseen suurin kantama saavutetaan suuntaamalla piippu 45 asteen kulmaan maan pinnasta. Ase on kiinteästi paikallaan sillä ammuttaessa, mutta hyppääjä on vaakasuuntaisessa liikkeessä. Maailmanluokan hyppääjät jättävät maanpinnan kahdenkymmenen tai sen alle olevassa hyppy kulmassa. On fysiikan lakien vastaista sanoa hypyn laudalla suuntautuvan noin 20 asteen kulmaan, joten oletetaan sen olevan 45 astetta. Ilmassa hyppy hyvinkin suuntautuu kahdenkymmenen asteen kulmaan, jossa on yhtenä osatekijänä vaakasuora liike-energia. Hyppääminen kulmaan ja kulman näkeminen silmin, ovat kaksi eri asiaa, joten tätä on syytä tarkastella.
Hyppääjä ei niinkään hyppää, vaan vipuaa itsensä laudalla 45 asteen kulmassa eteenpäin, joka näyttää kahdeltakymmeneltä asteelta. Hyppääjä vipuaa itsensä laudalla 45 asteen kulmassa eteenpäin, joka ilmalennossa näyttää noin kahdeltakymmeneltä asteelta.
Ensimmäinen tapa määrittää hypyn pituus
Hyppylaudalla vaakasuuntainen hyppynopeus on 9,5 m/s / neliöjuuri (2) = 6,718 m/s
Pysty- ja vaakasuora komponentti kumpikin 6,718 m/s
Pascalin kolmio näkemisen geometrian mukaan
1 dim 1 m
2 dim 1 1 m2
3 dim 1 2 1 m3
4 dim 1 3 3 1 s
6,718 m/s x 1,331 s = 8,94 m (ME 8,90 m)
Toinen tapa määrittää hypyn pituus
Bob Beamonin hyppy Mexico City 1968
Aikadilaatio taulukko
Mitattu hypyn lähtönopeus 9.5 m/s / 1,03282 = 8,90 m
Pascalin kolmio näkemisen geometrian mukaan
1 dim 1 m 1,0328
2 dim 1 1 m2 1,03282
3 dim 1 2 1 m3 1,03283
4 dim 1 3 3 1 s
Hypyssä on vaaka- ja pystysuora komponentti eli pinta-alaa.
Energin kaavassa E = m c2 valon nopeus on myös pinta-ala.
Kolmas tapa määrittää hypyn pituus
Hypyssä on kaksi samansuuruista nopeuskomponenttia. Vaakasuora 6,72 m/s ja 45 asteen kulmassa oleva pystysuuntainen nopeuskomponentti. Näiden komponenttien resultantti on puolet 45 asteesta eli 22,5 astetta. Tämä on kulma, jossa hyppääjä näyttää lentävän ilmassa.
Suhdelaskennassa numero viisi on tärkeä useiden asioiden yhteydessä. Nyt voi väittää hypyn korkeuden olleen viidesosan hypyn pituudesta+ maailmankaikkeuden kitka 1,03. (8,90 m / 5) x 1,03 = 1.83 m. Tiedettäessä hypyn pituuden olleen 8,90 m, on laskettavissa nimellinen hypyn korkeus.
h = 4.45 m x tan 22,5o 4,45 m = 8,90 m /2 h = korkeus h = 1,84 m
Tästä voi määrittää hypyn keston sekunteina vapaan putoamisen kaavan mukaan.
t = NJR (h /0,5 x g)
t = NJR (1,84 m /0,5 x 9,766 m/s)
t = 0,614 s
Kokonaisaika hypylle oli 2 x 0,614 = 1,228 sekuntia
Neljäs tapa määrittää hypyn pituus
Mielipiteeni on, ettei fysiikan mukaan laskettu pallon lentorata ole oikea tapa laskea hypyn pituus. Kerron muutaman syyn, miksi olen tätä mieltä.
a) Annetut kaavat lentoradalle ovat paikalla olevaan tilanteeseen, kuten tykkiin. Entä, kun tykki sijoitetaan kaksi kertaa äänen nopeudella lentävään lentokoneeseen? Hyppääjällä on vaakanopeutena sama, kuin ns. ammuksen lähtönopeus.
b) Pienen mittakaavan laboratoriotestit antavat halutun tuloksen kaavojen mukaan.
- Testikuulan koko ja paino on suuresti ylimitoitettu kantamaan nähden.
- Kuulalle liikkeen antavan elimen (jousen?) voimaa ei oikeastaan pysty määrittämään.
- Testikuulan muoto on täydellinen, vertaa tätä hyppääjään ilmassa.
- Käännä luoti 90o ja ammu sitten kylki edellä. Nyt loppuivat kaavat.
c) Testikuula lähtee 40o - 45o kulmassa, jossa hyppääjä ei koskaan lennä ilmassa (n. 20o).
d) Ilmanvastuksen puuttuessa kaavat toimivat, mutta eivät todellisessa maailmassa.
e) Eräät sinänsä arvostettavat laskelmat lentorataan liittyen, antavat lentoajan, jonka perusteella Bob Beamon käytännössä teki myös uuden korkeushypyn ME:n. Tämä kun huomioidaan rima 4,45 m päässä ponnahduskohdasta.
f) Pituushyppääjät tietävät nopeuden tärkeimmäksi tekijäksi tuloksen saavuttamiseksi. Tästä syystä on ehdotettu 100 ja 200 m ME:n omistavaa Usain Boltia rikkomaan voimassa oleva ennätys 8,95 m. Kilpajuoksija saavuttaa suurimman nopeutensa 50 -70 metrin matkalla, mutta pituushypyn juoksuradan pituus on 40 m. Onko Usain Bolt tästä syystä liian suuri 40 m pituiselle radalle?
24.8.2018*08:51 (902 - 900)
www.karikolehmainen.com
epcalculation@gmail.com |
