Lukukombinaatiot
Pascalin kolmiossa molemmilla reunoilla kulkevat toiset vinosuuntaiset luvut muodostavat luonnolliset luvut: 1, 2, 3, 4, 5, … Luonnollisia lukuja käytetään sellaisten esineiden laskemiseen, joihin voi tarttua – ruuvit, mutterit, kappalemäärät.
Kolmion reunoilla kolmantena kulkevat vinosuuntaiset luvut muodostavat kolmioluvut: 1, 3, 6, 10, 15, … Kolmioluvut kuvaavat jotakin, mitä ei voi käsin koskea. Ne ovat kuin laskennan varjo ilmiöiden taustalla – abstrakti rakenne, joka ei näy suoraan, mutta joka ohjaa muotoa ja kasvua.
Suhdelaskenta perustuu osittain kertoimeen 1,1(2). Pascal osoitti kolmionsa avulla, että lukukombinaatioita voidaan ratkaista järjestelmällisesti. Kun etsitään kahta esinettä kuuden esineen joukosta, kuinka monta vaihtoehtoa on olemassa? Valitsemalla Pascalin kolmiosta toisen vinorivin (luonnolliset luvut 1, 2, 3…) ja siirtymällä luvusta 6 yhden askeleen oikealle, saadaan tulokseksi 15. Tämä on kaikkien mahdollisten valintojen määrä.
Periaate muistuttaa valon ja varjon leikkiä valokuvassa. Kuusi esinettä ovat kuin kuvan valottunut alue – näkyvä, käsin kosketeltava osa. Varjossa puolestaan on piilossa lukukombinaatioiden määrä: se ei näy suoraan, mutta ei ole myöskään kadoksissa. Pascalin kolmio “valottaa” tämän näkymättömän rakenteen ja tuo esiin luvun 15.
Esineet ovat konkreettisia, mutta niiden muodostamien kombinaatioiden määrä on abstrakti. Nämä kaksi tasoa liittyvät toisiinsa: käsin kosketeltava on lähtökohta, ja käsin koskettelematon – kombinaatioiden rakenne – on suhdelaskentaa.
28.6.2026*12:40 (394 - 960)
www.karikolehmainen.com
epcalculation@gmail.com |
