Kultainen leikkaus suhdelaskennassa
Φ + 1 = Φ x Φ Φ (fii) = 1,618
Φ2 - Φ - 1 = 0 Φ2 = 2,618
Suhdeluku 2,618 muodostuu, kun ympyrän sisään piirretään ellipsi ja näiden suhde toisiinsa on kultaisen leikkauksen suhdeluku 1,618. Pythagoras tarkasteli pyöreätä muotoa, mutta luopui muodon tarkastelemisesta hankalien lukujen vuoksi? Suhdeluvulla on yhteys lujuuden muodostumiseen kuormitustapauksissa.
ax2 + bx + c = 0
NJR = neliöjuuri
x = -b ± NJR (b2 - 4ac )
2a
a = 1
b = -1
c = -1
Φ = 1 ± NJR ( 5)
2
Φ = 1,6180339887498948482045868343656
NJR (5) = 2,2360679774997
1 + 2,2360679774997 = 1,61803398874989
2
1 - 2,2360679774997 = - 0,61803398874989
2
Φ = 2 cos (Pii /5) (radiaaneissa)
Φ = 0,5 sec (2 pii / 5)
Φ = 0,5 csc (pii / 10)
Samaa tarkoittava suhdelaskenta
1,032 = 1,06 => 1,062 = 1,12 => 1,122 = 1,25 => 1,252 = 1,56 => 1,56 x 1,03 = 1,618 => 1,6182 = 2,618 => 2,618 -1 = 1,618 => 1,618 -1 = 0,618 => 0,618 x 1,618 = 1 => 0,618 / 1,618 = 0,382 => 0,382 + 0,618 = 1 => 4 x 1,618 /1,03 = 6,28 => 1,618 x 2 /1,03 = 3,14
Suhde 1,618 on mielenkiintoinen, kuten esimerkit osoittavat. Tarvitsematta näitä opetella, sillä tutustuminen riittää. Fibonaccin lukujono liitttyy myös kultaiseen leikkaukseen. Kultainen leikkaus on kiinnostanut vuosituhansia matemaatikkoja, lukujen avautumatta heille tutkimalla. Meillä on kirjaimet, numerot ja nuotit, joten luonnollakin sellainen on olemassa maailmankaikkeuksellisena kielenä.
22.4.2015*12:00 (222- 1072)
www.karikolehmainen.com
epcalculation@gmail.com |
