Piin arvo näkemisen geometrianaValue of Pi as a Visual Geometry
Arkhimedeen menetelmä piin (3,14) arvon laskemiseen
 Arkhimedes kehitti nerokkaan menetelmän määrittääkseen piin arvon mahdollisimman tarkasti käyttämällä ympyrän sisä- ja ulkopuolella olevien monikulmioiden (n-kulmioiden) kehiä. Hän käytti säännöllisiä monikulmioita niin ympyrän sisä- kuin ulkopuolellakin saadakseen piille ala- ja ylärajan.Domenico Fetti Arkhimedes (1620)
Ensiksi hän piirsi säännöllisen n-kulmion ympyrän sisälle. N-arvon kasvaessa tämän sisäpuolisen n-kulmion kehän pituus lähenee ympyrän kehän pituutta alhaalta päin. Toiseksi hän piirsi ympyrän ulkopuolelle toisen säännöllisen n-kulmion, jonka kehän pituus lähenee ympyrän kehän pituutta ylhäältä päin.
Näin Arkhimedes pystyi rajaamaan piin arvon kahden kehäarvon väliin - yhden alhaaltapäin ja yhden ylhäältäpäin. N-kulmaisten monikulmioiden sivumäärän lisääminen vähitellen pienentää tätä väliä, jolloin piin arvo lähenee haluttua tarkkuutta. Käyttämällä n = 96, Arkhimedes saavutti piin arvon välillä 3.1408 ja 3.1428.
Mielenkiintoiseksi piin arvon määrittämisen tekee seikka, että se on määritetty graafisesti ympyrän ja sen sisään jäävän säännöllisen n-kulmion avulla. Samaa tarkoittavassa suhdelaskennassa arvoja määritetään vastaavalla tavalla graafisesti, joten Arkhimedes ratkaisi piin arvon näkemisen geometriana. Menettely piin määrittämiseksi tapahtui laskemalla monikulmion jänteiden pituudet ja suhteuttamalla tämän ympyrän halkaisijan mittaan. Mitä suuremman määrän n-kulmio sisälsi särmän muodostavia jänteitä, sitä lähempänä piin arvo oli. Toisaalta ongelmaksi tulee mittaamiseen käytettävien välineiden tarkkuus, joista on vähän mainintoja. |
