Todennäköisyys samasta syntymäpäivästä
Ihmisen fysiologiaan liittyy ilmiö, joka näkyy myös arkipäiväisessä päätöksenteossa: aivot eivät luonnostaan erota todennäköisyyttä suhteellisuudesta. Siksi rahaa hävitään peleissä ja vedonlyönnissä — intuitio antaa väärän kuvan siitä, mikä on todennäköistä ja mikä ei.
Tarkastellaan tuttua esimerkkiä urheilun maailmasta. Kaksi jalkapallojoukkuetta asettuu vastakkain. Kentällä on yhteensä 22 pelaajaa. Kysymys kuuluu:
Millä todennäköisyydellä vähintään kaksi pelaajaa on syntynyt samana vuodenpäivänä?
Tämä on klassinen syntymäpäiväparadoksi, ja tulos on yllättävä: Jo 22 henkilön joukossa todennäköisyys, että kahdella on sama syntymäpäivä, on noin 52 %. Toisin sanoen se on todennäköisempää kuin epätodennäköistä.
Ihmiselle tämä tuntuu vastoin intuitiota, koska ajattelemme syntymäpäiviä jakautuvan tasaisesti 365 päivälle. Todellisuudessa suhteellisuus — eli se, kuinka monta mahdollista paria 22 henkilön joukosta muodostuu — kasvaa paljon nopeammin kuin arvaamme.
Kahden syntymäpäivän osuminen samalle päivälle on 50,7 %. Tämä johtuu siitä, että todennäköisyyslaskennassa ei tarkastella yksittäisiä ihmisiä vaan ihmispareja. Kun pelaajia on 23, muodostuu 253 erilaista paria. Ensimmäisen pelaajan voi yhdistää 22 muuhun, seuraavan 21 muuhun ja niin edelleen. Vaikka yksittäisen parin osumatodennäköisyys on pieni, parien suuri määrä kasvattaa kokonaistodennäköisyyden yli 50 prosentin.
Voittosuhde on vaatimaton, mutta mahdollisuus osumaan on silti parempi kuin vastapuolella. 253 parin ja 365 päivän suhde antaa karkean intuition siitä, miksi tulos on yllättävä. Kun päätöksentekoon vaikuttaa mielikuva eikä todellinen laskenta, ihminen tulee helposti johdatelluksi. Todellisessa tilanteessa moni hyväksyisi vedon, koska intuitio ei hahmota parien määrän vaikutusta. Tämä havainnollistaa, kuinka vaikeaa on erottaa todellisuus ja mielikuva toisistaan.
Laskentaesimerkki
364/365 = 0,997
363/365 = 0,995
" - "
342/365 = 0,937
Laskemalla 24 peräkkäistä murtolukua ja ottamalla niiden tulon saadaan todennäköisyys sille, ettei kenelläkään 24 henkilön joukossa ole samaa syntymäpäivää. Tämän tulon komplementti on 27/50, eli noin 54 %. Tämä on siis todennäköisyys sille, että vähintään kahdella henkilöllä on sama syntymäpäivä. Toisin sanoen vedon voittamisen todennäköisyys on hieman yli puolet.
Jos kentälle kokoontuisi 60 pelaajaa esimerkiksi palkintojenjakotilaisuuteen, olisi todennäköisyys käytännössä 1: näin suuressa joukossa on lähes varmaa, että ainakin kahdella on sama syntymäpäivä. Tämä johtuu siitä, että mahdollisten henkilöparien määrä kasvaa erittäin nopeasti.
Sama ilmiö näkyy myös pienemmissä ryhmissä. Todennäköisyys sille, että kahdella ihmisellä on sama syntymäpäivä 30 hengen joukossa, on jo 71 %. Tämä on klassinen syntymäpäiväparadoksi: intuitio aliarvioi voimakkaasti sen, kuinka nopeasti parien määrä kasvaa suhteessa ryhmän kokoon.
31.5.2026*17:40 (121 - 1075)
www.karikolehmainen.com
epcalculation@gmail.com |
