- Kari kolehmainen Samaa tarkoittava suhdelaskenta

Piste geometrisena kuvionaenglish_translation.jpg

Dot as Geometric pattern

1   Piste geometriassa

1.1  Geometrian, topologian ja muilla näille rinnasteisilla matematiikan aloilla piste on yksinkertaisin olio, jolla muut oliot voi määritellä. Esimerkiksi viiva on ääretön joukko pisteitä

1.2   Piste määrittää paikan kaksiulotteisella kartalla ja kolmeulotteisessa tilavuudessa..

.

1.3   Pisteen yleinen määritelmä ei ota kantaa siihen, mikä piste itsessään on. Ihmisen kohdalla geometrinen määritelmä luultavasti olisi; ihminen on pienin joukko, jolla muut oliojoukot voidaan määritellä, kuten kansakunta. Edellä olevat määritelmät, eivät kuvaa sen enempää pisteen, kuin ihmisen olemusta. Tämän hetkisen fysiikan ja geometrian luonne tulee pisteen määritelmässä hyvin esille. Sen sijaan voimme tarkastella pisteen olemusta ja jättää viivojen ja muiden kuvioiden osuuden myöhemmäksi.

1.4   Aluksi voi sanoa pisteen kuvaavan äärettömyyttä. Se on pieni kokona ja ääretön sen ulkopuolelle jäävän perusteella. Piste vastaa nollalla jakamista, jossa molemmat vastaukset ovat oikein.

0 / 0 = 0      0 / 0 = 1

Yleisesti piste mielletään nollan (0) kaltaiseksi, mitään sisältäväksi objektiksi.

eukleides_small.jpg

2.   Euclidinen geometria

Määritelmä 1.    Piste on se, jolla ei ole osaa.

Määritelmä 2.     Viiva on leveydetön pituus.      

     
Määritelmä 3.     Viivan ääripäät ovat pisteitä

Määritelmä 4.    Suora viiva on viiva, jolla itsessään sijaitsee tasaisesti pisteitä

3.   Samaa tarkoittava suhdelaskenta

tuotearvokayra.jpgSamaa tarkoittavassa suhdelaskennassa pisteen merkitys on nollaulotteisuuden kuvaaminen geometrisesti

Pisteellä kuvataan myös ilmiön sijainti arvokäyrällä, jossa pisteiden sijainti määritetään yksiulotteisuutena eli etäisyytenä niiden välillä.

Pisteet ovat arvoavaruudessa, jossa niiden sijainti ilmiön kannalta ei ole merkityksellinen, sillä ilmiö ei kysy paikkakoordinaatteja. Painovoimakiihtyvyyden arvo sen sijaan tarvitaan tarkasteluihin.

4.   Historia

4.1   Eukleides 300 eaa. määritti pisteen kirjassa Alkeet sanomalla, että ”piste on jotain, mitä ei voi jakaa” Ajatus heijasti Demokritoksen ajatusta atomista aineen pienimpänä osana, jota ei enää voitu jakaa.

Antiikin geometriassa mitattiin pisteiden etäisyyksiä, käyttämättä koordinaatteja pisteiden paikan ilmaisemiseksi. Pisteen paikkaa pidettiin yksikäsitteisenä vain, jos se voitiin kytkeä kiinteisiin pisteisiin riittävän monen etäisyyden avulla.

4.2   Suhdelaskennan periaate on pitkälti sama kreikkalaisten hyvin tunnettuihin paikkoihin. Nämä paikat määrittivät yhden pisteen paikan. Tämä on verrattavaa suhdelaskennan hyvin tunnettuun tietoon arvosta. Käänteisesti suhdelaskennassa yksi tai useampi hyvin tunnettu piste määrittää muut pisteet käyrällä ja vieläpä eri käyrillä.

Back_Arrow.jpg


20.7.2015*9:50 (1108 - 1109)
www.karikolehmainen.com
epcalculation@gmail.com