Hooken laki
Venymä ε (epsilon) laskeminen
Vuonna 1660 Robert Hooke ( 1635-1703 ) sai selville lain, jossa todetaan, että jännitysvoima jousta venytettäessä tai puristettaessa kasvaa suorassa suhteessa venytettyyn pituuteen.
Hooken lain mukaan, venymä aineessa on suoraan verrannollinen venyttävään jännitykseen. Edellinen on voimassa kun kimmokerroin on vakio eli kun jännitys ei ylitä tiettyä rajaa, jonka jälkeen kappale alkaa muovautua plastisesti. Kun vetosauvan jännitys on kimmorajaa pienempi, sauva venyy kimmoisasti ja palautuu alkuperäiseen muotoon jännityksen loputtua. Jos jännitys on suuri, saavutetaan plastinen alue ja tämä aiheuttaa kappaleeseen pysyvän muodonmuutoksen.
F <=== ========== ====> F
F ===> ========== <==== F
Sauvan pidennys on suoraan verrannollinen venyttävään voimaan ja sauvan pituuteen ja kääntäen verrannollinen poikkipintaan ja kimmokertoimeen.
Materiaalin elastisella alueella, muodonmuutos on suhteessa jännitykseen.
Hooken kokeellisesti määritetyn lain voi esittää:
Lσ = F x L0
A x E
Lσ = tangon pidentymä /lyhentymä
σ = jännitys yleisesti
F = voima (kN)
L0 = tangon alkuperäinen pituus
A = poikkileikkauksen pinta-ala (cm2)
E = Kimmokerroin (20 600 kN/cm2)
Esimerkki 1
A = 1 cm2 L0 = 100 cm F = 1 kN
Lσ = F x L0 = 0.00485 cm
A x E
Esimerkki 2
Paljonko 12 cm2 terästanko venyy, jonka pituus on 18 metriä ja voima 42,5 kN.
a)
Lσ = 42.5 x 18 x 0.00485 cm
12
Lσ = 0,31 cm
b)
Lσ = 42,5 x 1800
12 x 20600
Lσ = 0,31 cm
Vetorasitus
Vetorasitus tai yksinkertaistaen jännitys rinnastetaan kuormaan yksikköpinta-alaa kohti tai voimana kN kohdistettuna kohtisuoraan poikkipinta-alan neliösenttimetriä kohti. Alkuperäiset yksiköt olivat erilaiset, mutta idea oli Hookella sama vuonna 1687.
Kuormitus yksikköalaa kohden
σ = F
A
Esimerkki 1
12 cm2 poikkileikkaukseen vaikuttaa 42,5 kN normaali voima, mikä on jännitys?
σ = F
A
σ = 42,5 kN
12 cm2
σ = 3,54 kN /cm2
ε (epsilon) Venymä sauvaa puristettaessa tai vedettäessä
ε = Lσ / L0
ε = 0,31cm / 1800 cm
ε = 1,719 x 10-4
σ = ε x E
σ = 1,719 x 10-4 x 20600 kN/cm2
σ = 3,54 kN/cm2
Jännitysvenymä tangossa per yksikköpituus
ε = σ / E
Yhtälöissa esitettynä yllä Hooken lain mukaan elastiselle materiaalille; jännityksen alainen venymä on suhteessa vaikuttavaan voimaan. Jännityksen poistaminen johtaa vähitellen metallin palaamisen alkuperäiseen muotoon ja mittoihin.
F ===> ========== <==== F
Terässauvaa puristetaan 1:10 000 pituudestaan kokoon. Taivutusjännitys tangossa on
σ = ε x E
σ = (1:10 000) x 20 600 kN/cm2
σ = 2,06 kN/cm2
Kotisivu
22.5.2015*00:15 (203 - 1063)
www.karikolehmainen.com
epcalculation@gmail.com |
