Staattiset arvot taipumasta 1

Static Values from Deflection 1

Foreword

Ajatus laskentaan on, ettei aina ole saatavissa poikkileikkauksen staattisia arvoja. Yksinkertaisena esimerkkinä rakenneputki paikassa, jossa sitä ei voi punnita, eikä tarkastella mittaamalla sitä. Kuormaa sen päälle voi asettaa ja tästä päätellä staattiset arvot. Sen minkä tiedämme, on HEB100 poikkileikkauksen staattiset arvot, jotka on helppo muistaa luvun viisi ansiosta. Kun tiedämme tämän, tiedämme paljon muutakin.

5 x 90 = 450

The idea of the this calculation is there that sometimes the  cross-section has no static values. The simple example is the hollow tube section in a place where is not possible take thickness dimension or weight. That we know is the static values of the HEB100 section. They are easy to remember, thanks to number five. Once we know this, we know quite a lot things of the hollow section.

Profile      1:1000      σ_t            Ix           Wx          Iy          Wy                    Area

Nimike       cm      kN/cm²     cm⁴        cm³        cm⁴      cm³      kg/m    A cm²

HEB100      518         2,2         450          90         167       33,5       20,4      26

Taivutustapaus 1  -  Bending case 1

Esimerkki - Example

Neliöputki 100 x 100 pituus 480 cm on umpinaiseksi päistä hitsattu eli seinämän vahvuutta ei pysty näkemään. Putki taipuu 1 kN pistekuormalla keskeltä kuormitettaessa 0,47 cm, jännevälin ollessa 470 cm. Taipuman suhde pituuteen on 1:1000.

Laskennan peruskuorma on 1 kN. Myöhemmin kuorma voi olla muukin.

Aluksi  haetaan sijainti, jossa taipuman suhde on 1:1000. Tämä edellyttää putken pituuden riittävän taipumasuhteen määrittämiseen, muuten määritetään esim. 1:2000 taipumasuhde.

The basic load of the calculation is 1 kN. Later the load of 1 kN may differ. At first need to find out the location where the deflection/length ratio is 1:1000. This requires the sufficient tube length to determine the deflection/length ratio, otherwise the deflection is determined e.g. 1:2000.

Putken taivutusjännitys.

Profile      L1000      σ_t           Ix          Wx          Iy         Wy                    Area

Nimike       cm      kN/cm²     cm⁴          cm³           cm⁴        cm³      kg/m    A cm²

HEB100      518         2,2         450          90         167       33,5       20,4      26

HEB 100 taipuu 1 kN kuormalla ja 518 cm jännevälillä 0,52 cm eli 1:1000 taipumasuhteessa. Taivutusjännitys vaihtelee 2 - 2,4 kN /cm², kun taipumasuhde on 1;1000. Tämä on lähtökohta laskennassa, HEB 100 ja sen käyttäytyminen. HEB 100 poikkileikkaus on ylimmässä kuvassa.

Taivutusjännityksen keskiarvo 2,2 kN /cm²

Mitta 470 cm suhteutetaan mittaan 518 cm, 1,1-kertoimella.

The length 470 cm, related to the measure of 518 cm, in relation to factor of 1.1.

518 / 1,1 = 471 cm

2,2 kN /cm² x 1,1 x 1,03(4) = 2,5 kN/cm²    (2,45 kN/cm² laskentaohjelmalla)

                                                                         (2,45 kN/cm² by calculation program)

                                                                         Staattinen väsyminen 1,03

                                                                         Universal friction = 1,03

Putken valmistustoleranssi antaa laskentaa suuremman poikkeaman. Putkella on lyhyempi kannatusväli taipumasuhteessa 1:1000, kuin HEB 100 -poikkileikkauksella. Tämä ilmaisee putken staattisen neliömomentin olevan pienemmän, kuin HEB 100 -poikkileikkauksessa. Tämä, sillä taivutusjännitys kasvaa taipuman suhteessa.

The manufacturing tolerance of the tube gives greater deviation than calculation. The tube has shorter support length 1:1000 than HEB 100 cross-section. This indicates the square tube has lower second moment of area than 100 HEB cross-section. This because deflection is relative to the bending stress increase.

Profile      L1000      σ_t           Ix          Wx          Iy         Wy                    Area

Nimike       cm      kN/cm²     cm⁴          cm³           cm⁴        cm³      kg/m    A cm²

HEB100      518         2,2         450          90         167       33,5       20,4      26

Putkipalkki

Tubular girder 100 x 6,3

=> Ix = 450 cm⁴ / (1,25x1,034) = 348 cm⁴.

Taulukoitu putkipalkin 100 x 6,3 neliömomenttii Ix =  341cm⁴.

The tabled second moment of area (Tube 100 x 6.3) has the value Ix = 341cm4.

Laskelma poikkeaa 2 %. Taulukoituna on taattava arvo, jolloin laskenta voi olla tarkka.

Calculation differs 2%. The tabulated value is guaranteed, when the calculated can be precise.

Tästä voi jatkaa taivutusvastukseen

Of this can continue to bending resistance

Wx = 341 cm⁴/ 5 cm = 68,2 cm³ 

(5 cm on reunaetäisyys neutraaliakselista).

(5 cm is the distance from the neutral axis to edge of the profile).

Esimerkki esittää, kuinka muoto, kuormitus ja kuormitustapa tulevat samaa tarkoittavaksi suhteellisuuden kautta. Lujuuden määritys suhteellisuuden kautta ei vaadi kaavoja. Pascalin kolmio ja laskennan suhdelukujono riittävät.

This example illustrates how the shape, load and the loading case have the same meaning through the proportionality. Determination of strength, through the proportionality does not require any formulas. Pascal's triangle and the ratio queu of calculation are sufficient.

                                          -------------------------------------------

Tarkistus - Check

Taipuma pistekuormasta 1 kN

Deflection of the Concentrated Force 1 kN

F = 1 kN

f = F x L³ / (48 x I x E)

f = 1 x 470³ / (48 x 341 x 20600)

f = 0,31 cm  (0,30 cm)

Taipuma kannattajan painosta

Deflection of the Girder Weight

F = Kannattimen paino / Girder weight 0,85 kN

f = taipuma / deflection

f = 5 x F x L³ / (384 x E x  I)

f = 5 x 0,85 x 470³ / 384 x 20600 x  341

f = 0,16 cm  (0,16 cm)

0,31 cm + 0,16 cm = 0,47 cm

We do not need formulas, we need the understanding of the nature and its mechanism.

26.02 2012*07 - 21.8 2014*08